Question

如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，，点是线段上一动点，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线．（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解．

连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，

连接A1C，长度即是所求．

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1，

∴矩形BCC1B1是边长为的正方形；则BC1＝2；

另外A1C1＝AC＝6；

在矩形ABB1A1中，A1B1＝AB＝，BB1，则A1B＝；

易发现62+22＝40，即A1C12+BC12＝A1B2，

∴∠A1C1B＝90°，则∠A1C1C＝135°

故A1C

故答案为B.