Question

已知函数, 其中常数. .

若在上单调递增,求的取值范围.

令,将函数的图象向左平移个单位长度, 再向上平移个单位长度,得到函数的图象.

①求函数的解析式,并用“ 五点法”作出该函数在-一个周期内的图象:

②区间满足:在上至少含有个零点.在所有满足上述条件的中, 求的最小值.

Answer

①,作图见解析 ②

【解析】

（1）结合正弦函数性质，当时，，由此可得不等关系，得所求范围；

（2）①由三角函数图象变换得，，令，列表描点连线可得图象，②而在区间上至少有30个零点，要使最小，则都是零点，周期是，相邻两个零点的距离是，在有（）个零点，由此分析可得最小值．

因为在上,函数单调递增

所以,求得,所以取值范围为

①令,将函数的图像向左平移个单位长度,可得的图像再向上平移个单位长度,得到函数的图象,

即函数的解析式为列表: .

作图：

②,令,得

所以两个相邻零点之间的距离为

若最小,则和都是零点,

此时区间上分别恰有个零点,

所以在区间上恰有个零点

从而在区间上至少有一零点,所以

另一方面,在区间上恰有个零点

因此,的最小值为