Question

已知复数，，其中为实数，为虚数单位.

（1）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围；

（2）若是实数（是的共扼复数），求的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）根据复数对应点所在的象限得出关于实数的不等式组，解出即可；

（2）根据是实数，得出该复数的虚部为零，可求出实数的值，再利用复数的模长公式可计算出的值.

（1）复数在复平面内对应的点在第三象限，则，解得，即.故实数的取值范围是；

（2），，

.

是实数，，解得，

，.