Question

已知平面直角坐标系内四点，，，.

（1）判断的形状；

（2）A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.

Answer

（1）是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四点共圆；理由见解析

【解析】

（1）利用两点间距离公式可求得,再利用斜率公式可得到,即可判断三角形形状；

（2）由（1）先求得的外接圆,再判断点是否在圆上即可

【解析】

（1）,,

,

又,

,即,

∴是等腰直角三角形

（2）A，B，C，D四点共圆；

由（1）,设的外接圆的圆心为,

则,即,

解得,此时,

所以的外接圆的方程为,

将D点坐标代入方程得,即D点在的外接圆上.

∴A，B，C，D四点共圆