Question

假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，是2002年以来经过的年数.

	0	5	10	15	20
万元	20		40
万元	20		40

（1）求函数的解析式;

（2）求函数的解析式；

（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.

Answer

（1）（2）（3）详见解析

【解析】

（1）因为是按直线上升的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；

（2）因为是按指数增长的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；

（3）由（1）（2）补全表格,画出图像,进而分析即可

（1）因为是按直线上升的房价,设,

由,,

可得,

即.

（2）因为是按指数增长的房价,设,

由,

可得,

即.

（3）由（1）和（2）,当时,；

当时,；当时,,

则表格如下:

0

5

10

15

20

万元

20

30

40

50

60

万元

20

40

80

则图像为:

根据表格和图像可知:

房价按函数呈直线上升,每年的增加量相同,保持相同的增长速度；按函数呈指数增长,每年的增加量越来越大,开始增长慢,然后会越来越快,但保持相同的增长比例.