Question

在四面体B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.

（1）证明:;

（2）若E是BD的中点，求二面角的大小.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）取AC的中点F,连接DF,BF,由等腰三角形的性质,先证平面BFD,再证；

（2）连接FE,由（1）可得,,则即为二面角的平面角,进而求解即可

（1）取AC的中点F,连接DF,BF,

是正三角形,

,

又是直角三角形,且,

,

又,平面BFD,平面BFD,

平面BFD,

又平面BFD,

.

（2）连接FE,

由（1）平面BFD,平面BFD,平面BFD,

,,

即为二面角的平面角,

设,则,

,,

在中,,

,即是直角三角形,

∴,

故为正三角形,∴,

∴二面角的大小为.