Question

设函数，其中.已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

Answer

(Ⅰ) .

(Ⅱ) .

【解析】

试题（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到

由题设知及可得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

从而.

根据得到，进一步求最小值.

试题解析：（Ⅰ）因为，

所以

由题设知，

所以，.

故，，又，

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

所以.

因为，

所以，

当，

即时，取得最小值.