已知向量
，
，若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
若无穷数列
满足：
是正实数，当
时，
，则称是“
—数列”.
（1）若是“—数列”且
，写出
的所有可能值；
（2）设是“—数列”，证明：是等差数列当且仅当单调递减；是等比数列当且仅当单调递增；
（3）若是“—数列”且是周期数列（即存在正整数
，使得对任意正整数
，都有
），求集合
的元素个数的所有可能值的个数.
已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若对任意
，都有
成立，求实数
的最小值.
已知椭圆
：
的离心率为
，过的左焦点做
轴的垂线交椭圆于
、
两点，且
.
（1）求椭圆的标准方程及长轴长；
（2）椭圆的短轴的上下端点分别为
，
，点
，满足
，且
，若直线
，
分别与椭圆交于
，
两点，且
面积是
面积的5倍，求
的值.
平行四边形
所在的平面与直角梯形
所在的平面垂直，
，
，且
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）若直线
上存在点
，使得
，
所成角的余弦值为
，求与平面
所成角的大小.
为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表.
（1）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？
（2）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为
，求随机变量的分布列和数学期望；
（3）试判断男学生完成套卷数的方差
与女学生完成套卷数的方差
的大小（只需写出结论）.
