Question

已知函数（为实数，，）.

（1）当函数的图象过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；

（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

（3）若，当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于？

Answer

（1）（2）或（3）

【解析】

（1）根据，可得，再根据方程有且只有一个根，利用根的判别式再列出一个和的关系式，联立方程组即可解得和的值.

（2）首先求出的函数关系式，然后根据函数的单调性进行解答，即可求出的取值范围.

（3）由为偶函数，求出，设，则，又知，故可得，最后把和代入求出.

【解析】
（1）因为，

所以.

因为方程有且只有一个根，

所以.

所以.

即，.

所以.

（2）因为

.

所以当或时，

即或时，是单调函数.

（3）为偶函数，所以.

所以.

所以.

因为，

不妨设，则.

又因为，

所以.

所以.

此时.

所以.