Question

已知函数，，.

（1）若函数在区间上有唯一零点，求实数m的取值范围.

（2）记函数，若函数存在零点，求实数m的取值范围.

Answer

（1）或，（2）.

【解析】

（1）对整理，得到，按，，进行分类讨论，结合零点存在定理，得到的范围；（2）令，得到，按和，动轴定区间，进行讨论，结合零点存在定理，得到的范围.

（1），

.

①时，没有零点.

②，或.

时，，

当时，，函数在区间上有唯一零点.

时，，

函数在区间上没有零点，

③时，要函数在区间上有唯一零点，

则，.

综上，若函数在区间上有唯一零点，则或.

（2）

.

令，则.

①当时，，

则，.

②当时，，

则

.

综上所述，函数存在零点，则的取值范围为.