Question

已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，，E，F分别为，的中点，，则球O的体积为______.

Answer

【解析】

可证，则为的外心，又则平面

即可求出，的值，再由勾股定理求出外接球的半径，最后根据体积公式计算可得.

【解析】
，，

，因为为的中点，所以为的外心，

因为，所以点在内的投影为的外心，

所以平面，

平面

，

所以，

所以，

又球心在上，设，则，所以，所以球O体积，.

故答案为：