Question

某学生用“五点法”作函数的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：

	0
x
		2

（1）先将表格补充完整，再写出函数的解析式，并求的最小正周期；

（2）若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

Answer

（1）表格见解析，，最小正周期.（2），．

【解析】

（1）由五点对应法求出 和的值即可得到结论；（2）求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可.

（1）补充完整表格：

0

x

0

2

0

0

由表中知函数的最大值为2，最小值为，则，

由五点对应法得，得，，

即函数的解析式为，最小正周期.

（2）当，得，，

设，作图，，

作出函数的图象如图：

当时，，

要使方程在，上存在两个不相等的实数根，

则，即实数的取值范围是，．