Question

已知函数,其中为常数且.

(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;

(Ⅱ)若函数有3个零点,求的取值范围.

Answer

(Ⅰ) ；(Ⅱ)

【解析】

（I）由题意把代入导函数，导函数得0，即可求的值；

（II）由题意等价转化为函数在区间上有三个零点问题，转化为求函数在定义域下求极值，列关于a的不等式求解．

(Ⅰ)依题意得,

所以，

是函数的极值点，得f′(2)=0，

解得或（舍去），

故，

(Ⅱ) 函数有3个零点,

即方程有三个不同实根，

因为

所以有三个不等实根，

令，，

，

令，解得，

在单调递增，单调递减，单调递增，

所以为的极值点，

根据函数有3个零点,

需满足，

解得，

的取值范围为.