Question

某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在内的植物有8株,在内的植物有2株.

(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的,的值;

(Ⅱ)在选取的样本中,从高度在内的植物中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在内的株数,求随机变量的分布列及数学期望;

(Ⅲ)据市场调研,高度在内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜?

Answer

(Ⅰ),，；(Ⅱ)分布列见解析，；(Ⅲ)方案一付费更便宜.

【解析】

(Ⅰ) 由题目条件及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y．

(Ⅱ) 由题意可知，高度在[80，90）内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）内的株数X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

(Ⅲ)根据(Ⅰ)所得结论，分别计算按照方案一购买应付费和按照方案二购买应付费，比较结果即可得按照方案一付费更便宜.

(Ⅰ) 由题意可知，

样本容量,

，

.

(Ⅱ)由题意可知,高度在[80,90)内的株数为5,高度在[90,100]内的株数为2，

共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数X的可能取值为1,2,3,

则，

，

,

∴X的分布列为：

X

1

2

3

P

故.

(Ⅲ)根据(Ⅰ)所得结论，高度在内的概率为，

按照方案一购买应付费元，

按照方案二购买应付费元，

故按照方案一付费更便宜.