Question

西北某省会城市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形，其中三角形区域为球类活动场所；四边形为文艺活动场所，，为运动小道（不考虑宽度），，千米.

（1）求小道的长度；

（2）求球类活动场所的面积最大值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）连接BD，在△BCD中由余弦定理得BD的值，在Rt△BDE中，求解BE即可；

（2）设∠ABE＝α，在△ABE中，由正弦定理求解AB，AE，表示S△ABE，然后求解最大值．

如解图所示，连接，

（1）在三角形中，千米，，

由余弦定理得：，

所以

∵，，∴

∵，∴

在中，（千米）

∴小道的长度为千米；

（2）如图所示，设，∵，

∴

在三角形中，由正弦定理可得：，

∴，，

∴

，

，

，

∵，∴，

故当时，取得最大值，最大值为.

∴球类活动场所的面积最大值为平方千米.