Question

已知向量, 且函数的两个对称中心之间的最小距离为．

（I）求的解析式及的值；

（Ⅱ）若函数在上恰有两个零点,求实数的取值范围．

Answer

(Ⅰ) ； (Ⅱ)

【解析】

（I）利用数量积的坐标运算、二倍角公式和辅助角公式，求得的表达式，根据两个对称中心的距离得到周期，进而求得的值.由此求得的解析式，并求得的值.（II）令，转化为，根据，结合正弦函数的图像与性质，求得的取值范围.

【解析】
(Ⅰ)

∵函数的两个对称中心之间的最小距离为

∴,得即,得

即

则

(Ⅱ)令

得：,当时,

当且时,才有两个相同的函数值,

此时

则.即

∴

即：即实数的取值范围是