Question

如图，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是3 km，从点P沿海岸正东12 km处有一个渔村.

（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是.y（单位：h）表示他从小岛到渔村的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处A与P点的距离.请将y表示为x的函数，并写出定义域；

（2）在（1）的条件下，是否有一个停船的位置使得从小岛到渔村花费的时间最少?说明理由.（）

Answer

（1），；（2）当停船位置距离点约时，从小岛到渔村花费的时间最少；理由见解析

【解析】

（1）利用路程除以速度可得时间，从而构造出函数关系式；

（2）利用定义法可证得函数在上单调递减，在上单调递增；由此可得当时，所花费时间最少.

（1）由题意得：小岛距离点的距离为

一个人从小岛到处所需时间为，从处到渔村所需时间为

，

（2）当时，

，

函数在上单调递减

同理可得：函数在上单调递增

当时，（）

当停船位置距离点约时，从小岛到渔村花费的时间最少