Question

已知函数.

（Ⅰ）求函数的定义域与值域；

（Ⅱ）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）定义域，值域；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）由得函数的定义域，进而求出函数的值域；

（Ⅱ）令，则，且，由得，构造函数，结合对勾函数的图象即可求出结论．

【解析】
（Ⅰ）由得，则函数的定义域为，

，则函数的值域为；

（Ⅱ）令，则，且，

则函数化为，显然，否则无零点，

于是由得，构造函数，且，

作出图象，

∴或，

即或，

∴实数的取值范围是．