Question

已知函数，若存在实数满足，则的最小值为.

（Ⅰ）求函数的最小正周期及的值；

（Ⅱ）若，，，求的值.

Answer

（Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）运用三角恒等变换化简得，从而，，再根据题意得，则；

（Ⅱ）由题意代入解析式得，，再根据角的范围及同角的平方关系得，，再根据即可求出答案．

【解析】
（Ⅰ）∵

，

∴，，

∴的最小值为半个周期，

∴，；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

∵，∴，则，

又，∴，∴，

∵，∴，，

∴，，

所以

．