Question

已知函数，其中为常数，且函数的图象过点.

(1)求的值；

(2)判断函数的奇偶性；

(3)证明:函数在上是单调递减函数.

Answer

（1）（2）为奇函数（3）详见解析

【解析】

（1）根据函数所过的点求解的值；（2）先分析定义域是否关于原点对称，再考虑与的关系，由此得到结论；（3）定义法证明，注意步骤即可.

解:(1)函数的图象过点,

,

.

(2)由(1)知.又

所以其定义域为

所以为奇函数

(3)设,

则

,

,

,

.

函数在上是单调递减函数.