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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速...

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到/千米时,造成堵塞,此时车流速度为;当车流密度不超过/千米时,车流速度为千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.

1)当时,求函数的表达式;

2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.

 

(1);(2) 车流密度辆/千米时,车流量可达到最大值4900辆/小时. 【解析】 (1)当时,(千米/小时); 当时,设, 由题意知,解得,即, 所以; (2), ①当时,单调递增,; ②当时,,对称轴为, 函数在上单调递增,在上单调递减, 所以. 综上所述,当车流密度辆/千米时,车流量可达到最大值4900辆/小时.
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考点分析:
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设为定义在R上的偶函数,当时,,当时,的图象是顶点为 且过点的抛物线的一部分.

(1)求函数上的解析式;

(2)在图中的直角坐标系中画出函数的图象;

(3)写出函数的值域和单调区间.

 

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已知函数,其中为常数,且函数的图象过点.

(1)的值;

(2)判断函数的奇偶性;

(3)证明:函数上是单调递减函数.

 

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1)计算:

2)已知,求的最小值与最大值.

 

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若集合

)若,全集,试求

)若,求实数的取值范围.

 

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已知下列四个说法中:

表示同一函数;

②已知函数的定义域为,则的定义域为

③不等式对于恒成立,则的取值范围是

④对于集合

,则的取值范围,其中正确说法的序号是______

 

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