已知集合,,则( )
A. B. C. D.
设函数,,存在实数,使得成立.
(1)求不等式的解集:
(2)若,,且满足,求证:.
在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,以极轴所在直线为轴建立直角坐标系,曲线分别与轴正半轴和轴正半轴交于点,,为直线上任意一点,点在射线上运动,且.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)求点轨迹围成的面积.
已知函数,为常数,当时,有三个极值点,,(其中).
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:.
已知椭圆:()经过点和.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过的直线交椭圆于两点,若分别为的最大值和最小值,求的值.
在新中国成立七十周年之际,赤峰市某中学的数学课题研究小组,在某一个社区设计了一个调查:在每天晚上7:30~10:00共2.5小时内,居民浏览“学习强国”的时间.如果这个社区共有成人按10000人计算,每人每天晚上7:30~10:00期间打开“学习强国APP”的概率均为(某人在某一时刻打开“学习强国”的概率,),并且是否打开进行学习是彼此相互独立的.他们统计了其中100名成人每天晚上浏览“学习强国”的时间(单位:min),得到下面的频数表,以样本中100名成人的平均学习时间作为该社区每个人的学习时间.
学习时长/min | |||||
频数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
(1)试估计的值;
(2)设表示这个社区每天晚上打开“学习强国”进行学习的人数.
①求的数学期望和方差;
②若随机变量满足,可认为.假设当时,表示社区处于最佳的学习氛围,试由此估计,该社区每天晚上处于最佳学习氛围的时间长度(结果保留为整数).
附:若,则,,.