Question

已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且点M满足.

（1）若点，求直线的方程；

（2）若直线l过点且不与x轴重合，过点M作垂直于l的直线与y轴交于点，求实数t的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）设，，则，，相减得到，计算得到直线方程.

（2）当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为，联立方程根据韦达定理得到，计算得到，根据的范围计算得到答案.

（1）设，，则，，

两式相减可得，，

因为，，则，

故直线l的方程为，即.

（2）当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为，

设，由消去y得，

则，所以，

因为的方程为，令，得，

当时，，；

当时，，则，

当l的斜率不存在时，显然，

综上.t的取值范围是.