“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形
的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将
连接，设
中边所对的角为
，
中边所对的角为
，经测量已知
，
.
（1）霍尔顿发现无论多长，
为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为
和
，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出
的最大值.
等差数列
中，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和．
己知函数
的最大值为1.
（1）求实数
的值；
（2）若将
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，求函数在区间
上的最大值和最小值.
现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为9的圆锥和底面半径为
，高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与各自的高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_________；若新圆锥的内接正三棱柱表面积取到最大值，则此正三棱柱的底面边长为_________.
在
中，
分别为内角
的对边，若
，且
，则
__________．
设命题
，命题
，若
是
的充分不必要条件，则实数
的取值范围是_____________．
