Question

已知是定义在上的奇函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

Answer

B

【解析】

构造函数，先根据已知条件求出函数的奇偶性和单调性，再利用函数的图像和性质解不等式得解.

构造函数，

因为为奇函数，所以=xf(x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，

因为当时，，

单调递减，x＞0时，函数F(x)单调递增，

因为f(-1)=0,所以F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.

因为f(x)＞0，所以，

所以，

所以x＞1或-1＜x＜0.

故选：B