Question

已知函数的图象的一个对称中心为，则下列说法正确的是（    ）

A.直线是函数的图象的一条对称轴

B.函数在上单调递减

C.函数的图象向右平移个单位可得到的图象

D.函数在上的最小值为

Answer

ABD

【解析】

先将函数转化，由其图象的一个对称中心为，确定函数，下面逐项验证.由，得到直线是函数的图象的一条对称轴，故A正确；当时，，得到函数在上单调递减，故B正确；函数的图象向右平移个单位，得到的图象，故C错误；当时，，得到函数在上的最小值为故D正确.

∵的图象的一个对称中心为，

∴，则，

∴，.

∵，

∴.

则.

∵，

∴直线是函数的图象的一条对称轴，故A正确；

当时，，

∴函数在上单调递减，故B正确；

函数的图象向右平移个单位，得到的图象，故C错误；

当时，，∴函数在上的最小值为，故D正确.

故选:：ABD.