Question

如图，棱长为1的正方体中，为线段的动点，则下列4个命题中正确的有（    ）个

（1）    （2）平面平面

（3）的最大值为    （4）的最小值为

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

C

【解析】

分别连接， ，作出图形后逐一

对于（1），利用线面垂直的判定定理可证平面，而平面，故（1）正确；

对于（2），平面，而平面，就是平面，

故平面平面，从而可判定（2）正确；

对于（3），当时，为钝角，故可判断（3）错误；

对于（4），将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，通过解三角形可求得，可判断（4）正确．

分别连接， ，如图：

对于（1），∵平面，平面，∴ ,又 ， ，

∴ 平面， 平面，∴，正确；

对于（2），∵平面即为平面，平面即为平面，

且 平面，

∴平面 平面，

∴平面平面，正确；

对于（3），在中，由余弦定理可知，当时，为钝角，错误；

对于（4），将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，

在中，利用余弦定理解三角形得，正确.

故选：C.