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已知、为双曲线:的左、右焦点,点为双曲线右支上一点,交左支于点,是等腰直角三角形...

已知为双曲线的左、右焦点,点为双曲线右支上一点,交左支于点是等腰直角三角形,,则双曲线的离心率为____

 

【解析】 根据双曲线的定义得,根据是等腰直角三角形得,解得,,,,再由余弦定理可得到结果. 设双曲线的实半轴长为,半焦距为.如图,根据双曲线的定义得,根据是等腰直角三角形得,解得,,,.在中,由余弦定理得 ,解得,则双曲线的离心率为. 故答案为.
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考点分析:
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太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱,到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物;从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……,太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中,阴影部分的区域可用小等式组来表示,设是阴影中任意一点,则的最大值为___________.

 

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,则的值为________

 

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