Question

已知圆的方程为．

（1）求过点且与圆相切的直线的方程；

（2）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；

Answer

(1)或 （2）或

【解析】

（1）当斜率不存在时，满足题意；当斜率存在时，设，利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得；综合两种情况得到结果；

（2）由（1）知斜率存在，设，由垂径定理可知，从而构造出关于的方程，解方程求得结果.

（1）当斜率不存在时，直线方程为，与圆相切，满足题意；

当斜率存在时，设直线方程为：，即

圆圆心坐标为，半径

圆心到直线的距离，解得：

直线方程为，即

综上所述：过点且与圆相切的直线的方程为：或

（2）由（1）知，直线斜率存在，可设其方程为

设圆心到直线距离为

即，解得：或

直线的方程为或，即或