Question

已知函数且

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）当时，求使时的取值范围.

Answer

（1）奇函数，证明见解析；（2）

【解析】

（1）根据解析式，得到定义域，再化简，然后与进行比较，从而得到的奇偶性；（2）设，由，得到单调递减，由得到的范围，再得到的范围.

（1）函数，

所以，解得，

即函数的定义域，

，

所以为奇函数.

（2）设，所以，

因为，所以单调递减，

所以由，得，

即，解得，

所以的取值范围为.