设函数
，设
的解集为S.
（1）求S；
（2）证明：当
时，
.
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，其中t为参数，
为直线的倾斜角.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线与曲线相交于
两点.
（1）当
时，求的普通方程；
（2）当变化时，求
的最小值.
已知函数
.
（1）当
时，判断
在定义域上的单调性；
（2）若对定义域上的任意的
，有
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：
，
.
椭圆
过点
，左焦点为F，
与y轴交于点Q，且满足
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
过F，且与椭圆C交于不同点
，设
，且
时，求弦长
的范围.
如图，在直三棱柱
中，
是等腰直角三角形，
，
，点D是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生（男女各30名），将其成绩分成六组
，
，…，
，其部分频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）求成绩在
的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；
（Ⅱ）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；
（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？
| 优秀 | 非优秀 | 合计 |
男 | 4 |
| 30 |
女 |
|
| 30 |
合计 |
|
| 60 |
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
