Question

某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”.得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳组的人数	占本组的频率
第一组		120	0.6
第二组		195	P
第三组		100	0.5
第四组		a	0.4
第五组		30	0.3
第六组		15	0.3

（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；

（2）求年龄段人数的中位数和众数；（直接写出结果即可）

（3）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在岁的概率.

Answer

（1），，；（2）中位数为35，众数为32.5；（3）

【解析】

（1）求出第二组的频率，由频率除以组距可补全频率直方图，由第一组的人数和频率可求得总人数，由第二组的频率求得第二组的人数，可求得，由第四组的频率可得出第四组的人数，求得.

（2）在频率直方图中从左至右找到频率为0.5的数据可得中位数，频率直方图中最高一组的中间值可得众数；

（3）由频率直方图得出岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值，根据分层抽样法得出在，中所抽取的人数，再运用古典概型可求得概率.

（1）第二组的频率为，所以高为，频率直方图如图：

第一组的人数为，频率为，所以.

由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以，

第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以.

所以，，，；

（2）中位数为35，众数为32.5；

（3）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，

所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人.由于从6人中选取3人作领队的所有可能情况共20种，其中从岁中的4人中选取3名领队的情况有4种，故所求概率为.