设数列
、
都有无穷项，的前
项和为
，是等比数列，
且
.
（1）求和的通项公式；
（2）记
，求数列
的前项和为
.
如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元
（1）求该设备给企业带来的总利润
（万元）与使用年数
的函数关系；
（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？
已知椭圆
的长轴长为
，短轴长为
．
(1)求椭圆方程；
(2)过
作弦且弦被
平分，求此弦所在的直线方程及弦长．
已知集合
，集合
，
.
（1）若“
”是真命题，求实数
取值范围；
（2）若“
”是“
”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
已知圆
，点
是圆
上一动点，若在圆
上存在点
，使得
，则正数
的最大值为________.
