已知椭圆
的离心率为
，点
是E上一点.
（1）求E的标准方程；
（2）若直线l的斜率为k，且经过点
，并与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于A），证明：
为定值.
已知双曲线C的中心为直角坐标系xoy的原点，它的右焦点为
，虚轴长为2.
（1）求双曲线C的标准方程及渐近线方程；
（2）若直线
与C的右支有两个不同的交点，求k的取值范围.
已知点
，
，动点
满足：
.
（1）求动点P的轨迹；
（2）已知点
，若曲线E上一点M到x轴的距离为
，求
的值.
已知圆
，点
，直线l过点P，且与圆交于AB两点.
（1）若弦长
取得最大值，求此时直线l的方程；
（2）若点M是圆C上任意一点，求
的取值范围.
某班60名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示.
（1）求图中a的值及这60名学生数学成绩的中位数；
（2）若规定成绩在80分以上为优良，求该班学生中成绩达到优良的人数.
已知直线
，直线n过点
.
（1）若
，求直线n的斜截式方程；
（2）若直线n的斜率是直线m的斜率的2倍，求直线n的一般式方程.
