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已知函数的定义域为,且的图像连续不间断,若函数满足:对于给定的实数且,存在,使得...

已知函数的定义域为,且的图像连续不间断,若函数满足:对于给定的实数,存在,使得,则称具有性质.

1)已知函数,判断是否具有性质,并说明理由;

2)求证:任取,函数具有性质

3)已知函数,若具有性质,求的取值范围.

 

(1)具有,理由见解析;(2)证明见解析;(3) 【解析】 (1)根据新定义可知,即,代入求即可进行判断; (2)根据条件验证时的取值范围即可; (3)考虑和两种情况,利用反证法即可求出取值范围. (1)具有性质, 设,令,则, 解得,又,所以具有性质; (2)任取,令,则, 因为,解得,又,所以, 当,时,, 即,即任取实数,都具有性质; (3)若,取,则且, 故, 又,,所以具有性质; 假设存在使得具有性质,即存在,使得, 若,则,,,, 若,则,进而,,,, ,所以假设不成立,所以.
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考点分析:
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