Question

已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，；

（1）求点的坐标；

（2）若直线与两平行直线，相交于两点，且，求实数的值；

（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离，试求点，到线段的距离关于的函数关系式.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）写出的方程，设点，结合得到关于的方程组，从而得到的坐标；（2）求出直线与和的交点，然后根据两点间距离公式得到关于的方程，从而得到的值；（3）设，表示出，根据二次函数的对称轴进行分类讨论，从而得到关于的函数关系式.

（1）倾斜角为的直线过点和点，

所以直线的方程为，

设点，在第一象限，，

，

所以，

解得，舍去负值

所以.

（2）直线与两平行直线，相交于两点

，解得，即，

，解得，即，

因为，

所以，

解得

（3）设线段上任意一点坐标为，

，

即

，

因为，所以，

当，即时，

，

当，即时，在上单调递减，

所以，

综上所述，