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已知F1，F2分别为椭圆C：的左焦点.右焦点，椭圆上的点与F1的最大距离等于4，...

已知F1，F2分别为椭圆C：的左焦点.右焦点，椭圆上的点与F1的最大距离等于4，离心率等于，过左焦点F的直线l交椭圆于M，N两点，圆E内切于三角形F2MN；

（1）求椭圆的标准方程

（2）求圆E半径的最大值

 

（1）；（2） 【解析】 （1）根据椭圆上点与的最大距离和离心率列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，利用与三角形内切圆有关的三角形面积公式列式，求得内切圆半径的表达式，利用换元法结合基本不等式求得圆半径的最大值. 由条件知 ，所以. 故椭圆的标准方程为； （2）由条件不为，设交椭圆于，设圆的半径为， 由可得， 即 令，（）， 则 当时，.
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考点分析：
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给定直线m：y=2x－16，抛物线C：y2=ax（a>0）.

（1）当抛物线C的焦点在直线m上时，确定抛物线C的方程；

（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标y=8，△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程．

 

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给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆”，若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为.

(1)求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程；

(2)若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长.

 

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已知的定义域为，，使得不等式成立，关于的不等式的解集记为.

（1）若为真，求实数的取值集合；

（2）在（1）的条件下，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

 

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已知抛物线y2=2px的焦点为F，准线方程是x=﹣1．

（I）求此抛物线的方程；

（Ⅱ）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，若O为坐标原点，求△OFM的面积．

 

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已知集合，集合，集合，命题，命题.

（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；

（2）若命题为真命题，求实数的取值范围.

 

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