Question

某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级	不合格	合格
得分
频数	6		24

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望；

（Ⅲ）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效.若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

Answer

（1），；（2）（3）见解析.

【解析】

试题（1）利用频率分布直方图的性质即可得出；（2）从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，其中“不合格”的学生 ，则“合格”的学生数=6．由题意可得ξ=0，5，10，15，20．利用“超几何分布列”的计算公式即可得出概率，进而得出分布列与数学期望；（3）利用Dξ计算公式即可得出，可得,即可得出结论．

试题解析：（1）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，

故抽取的学生答卷数为：，

又由频率分布直方图可知，得分在的频率为0.2，

所以，

又，得，

所以.

.

（2）“不合格”与“合格”的人数比例为24：36=2：3，

因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人.

所以有20，15，10，5，0共5种可能的取值.

的分布列为：

，.

的分布列为：

20

15

10

5

0

所以.

（3）由（2）可得

，

所以，

故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案.