在直角坐标系.xOy中，曲线C1的参数方程为
（
为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）已知曲线C2的极坐标方程为
，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4
，求α的值.
已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）设
，若
且
有两个零点，求
的取值范围.
某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
频数 | 6 |
| 24 |
|
（Ⅰ）求
，
，
的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为
，求的分布列及数学期望
；
（Ⅲ）某评估机构以指标
（
，其中
表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效.若
，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
已知椭圆
的两个焦点分别是
，离心率
，
为椭圆上任意一点，且
的面积最大值为
.
（1）求椭圆
的方程.
（2）过焦点
的直线
与圆
相切于点
，交椭圆
于
两点，证明：
.
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
，侧面
为等边三角形且垂直于底面，
是
的中点.
（1）在棱
上取一点
使直线
∥平面
并证明；
（2）在（1）的条件下，当棱
上存在一点
，使得直线
与底面所成角为
时，求二面角
的余弦值.
在
中，角
的对边分别为
，且
.
（1）求
;
（2）若
，且
边上的中线长为
，求的面积.
