已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，
的斜率分别记为
，且
，请问椭圆上是否存在点
使四边形
为平行四边形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
已知
，
是平面上的两个定点，动点
满足
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若直线
与（1）中的轨迹相交于不同的两点
，
为坐标原点，求
面积的最大值和此时直线
的方程.
已知抛物线
.
（1）若
是抛物线
上任一点，
，求点到
和
轴距离之和的最小值；
（2）若
的三个顶点都在抛物线上，其重心恰好为的焦点
，求三边所在直线的斜率的倒数之和.
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数)，以
为极点，以
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于
两点，求
的值．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与
轴的正半轴重合，圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求直线和圆的直角坐标方程；
（2）设点
，直线与圆交于
两点，求
的值.
如图，过抛物线
焦点
的直线交抛物线于
、
两点（点位于
轴上方），
为抛物线的准线
上一点，
，
交
轴于
，
于
，
，则直线
的斜率为______.
