Question

《厉害了，我的国》是2018年在我国各影院上映的一部非常火的电影纪录片，该部影片主要讲述了我国近几年的发展现状和成就，影片通过讲述中国故事，刻画中国面貌，弘扬了中国精神，引起了国民的高度关注，上映仅半个月影片票房就突破了3亿元，刷新了我国纪录片的票房纪录，某市一电影院为了解该影院观看《厉害了，我的国》的观众的年龄构成情况，随机抽取了40名观众数据统计如表：

年龄/岁	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）
人数	6	8	12	6	4	2	2

（1）求所调查的40名观众年龄的平均数和中位数；

（2）该电影院决定采用抽奖方式来提升观影人数，将《厉害了，我的国》的电影票票价提高20元/张，并允许购买电影票的观众抽奖3次，中奖1次、2次、3次分别奖现金20元、30元、60元，设观众每次中奖的概率均为，则观众在3次抽奖中所获得的奖金总额的数学期望是多少元（结果保留整数）？

Answer

（1）平均数37，中位数35 （2）11元

【解析】

（1）取每组的中间值，按照平均数公式求解；确定出中位数所在的区间以及占该区间的比例，即可求出中位数；

（2）观众中奖的次数服从二项分布，即X～B（3，），根据中奖的次数与奖金的关系，结合二项分布的概率，求出奖金总额Y的可能取值0，20，30，60的概率，按照期望公式，即可求解.

（1）由频率分布表得：

所调查的40名观众年龄的平均数为：

（15×6+25×8+35×12+45×6+55×4+65×2+75×2）＝37．

∵年龄在[10，30）的观众有6+8＝14人，

年龄在[30，40）的观众有12人，

∴所调查的40名观众年龄的中位数为：

3010＝35．

（2）由题意得观众中奖的次数X～B（3，），

观众在3次抽奖中所获得的奖金总额Y的可能取值为0，20，30，60，

P（Y＝0）＝P（X＝0），

P（Y＝20）＝P（X＝1）=，

P（Y＝30）＝P（X＝2），

P（Y＝60）＝P（X＝3），

∴观众在3次抽奖中所获得的奖金总额的数学期望是：

E（X）6011（元）．