Question

设数列的前项和为，且满足.

（1）证明：数列是等比数列，并求它的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer

（1）证明见解析，；（2）.

【解析】

（1）由且可推出等于一个常数，即可证明数列是等比数列，再求出的值，即可推出数列的通项公式.

（2）由（1）可知数列的通项公式，则可求出数列的通项公式，再利用错位相减即可求出数列的前项和.

（1）当时, ，

,

当时, ,

所以数列是以2为首项,以2为公比的等比数列.

.

（2），

，

，

两式作差得：，

化简 ，

所以.