Question

设直线与抛物线交于，两点，为坐标原点．

（1）求的值；

（2）求的面积．

Answer

（1）-3；（2）

【解析】

（1）将直线方程与抛物线方程联立，消得到一元二次方程，结合平面向量的数量积的坐标运算公式和一元二次方程根与系数关系直接求解即可；

（2）解法1：结合抛物线定义和（1）中的一元二次方程根与系数关系求出弦长，再利用点到直线的距离公式，求出边上的高，最后求出面积即可；

解法2：利用，结合（1）中的一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.

（1）由得，代入得，．

设，，则，．所以．

（2）解法1：由（1）知，因为抛物线焦点在直线上，所以

．

到直线的距离为．所以的面积．

解法2：因为，所以．

直线与轴交点为，．所以的面积．