Question

已知数列的前项和为，且满足.

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由可以得出，进而得出结论.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可推导出，再利用分组求和法就能求出数列的前项和.

（Ⅰ），

当时，，

两式相减，得，即.

∴，所以数列为等比数列．

（Ⅱ）由，得.由（Ⅰ）知，数列是以为首项，为公比的等比数列．

所以，

∴，

∴，

∴.