在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数），设与的交点为
，当
变化时，的轨迹为曲线
.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出的普通方程；
（2）求曲线和曲线交点的极坐标.
已知圆
：
的圆心为，圆
：
的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切.
(1)求动圆圆心
的轨迹方程；
(2)过点
的直线
与曲线交于
，
两点，点
是直线
上任意点，直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，试探求，，的关系，并给出证明.
已知函数
，
为常数.
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
如图，在矩形
中，
，
为边
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且使平面
平面
.
（1）证明：
平面
；
（2）求点到平面
的距离.
已知等比数列
的各项均为正数，
为等比数列的前
项和，若
，
.
(1)
恒成立，求
的最小值；
(2)设
，求数列
的前项和
.
如表是我国2012年至2018年国内生产总值（单位：万亿美元）的数据：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
国内生产总值 （单位：万亿美元） | 8.5 | 9.6 | 10.4 | 11 | 11.1 | 12.1 | 13.6 |
(1)从表中数据可知
和
线性相关性较强，求出以为解释变量为预报变量的线性回归方程；
(2)已知美国2018年的国内生产总值约为20.5万亿美元，用(1)的结论，求出我国最早在那个年份才能赶上美国2018年的国内生产总值？
参考数据：
，
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
，
.
