已知
，函数
.
（1）若
，
，求函数
的最小值；
（2）证明：
.
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数），设与的交点为
，当
变化时，的轨迹为曲线
.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出的普通方程；
（2）求曲线和曲线交点的极坐标.
已知圆
：
的圆心为，圆
：
的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切.
(1)求动圆圆心
的轨迹方程；
(2)过点
的直线
与曲线交于
，
两点，点
是直线
上任意点，直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，试探求，，的关系，并给出证明.
已知函数
，
为常数.
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
如图，在矩形
中，
，
为边
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且使平面
平面
.
（1）证明：
平面
；
（2）求点到平面
的距离.
已知等比数列
的各项均为正数，
为等比数列的前
项和，若
，
.
(1)
恒成立，求
的最小值；
(2)设
，求数列
的前项和
.
