Question

已知椭圆：.过点作圆的切线交椭圆于，两点.

（1）求椭圆的焦点坐标；

（2）将表示为的函数，并求的最大值.

Answer

（1），.；（2）2

【解析】

（1）由已知得，，利用即可得出椭圆的焦点坐标；

（2）由题意知，，当时，直接得出，当时，联立直线与椭圆的方程，由韦达定理可得，，利用弦长公式，再利用基本不等式即可得出．

【解析】
（1）由已知得，，∴，

∴椭圆的焦点坐标为，；

（2）由题意知，，

当时，切线的方程为，点，的坐标分别为，，此时；

当时，同理可得；

当时，设切线方程为，

由得，

设，两点两点坐标分别为，，则

，，

又由于圆相切，得，即，

∴，

由于当时，，

∴，，

∵，

当且仅当时，，

∴的最大值为2．