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已知离心率为2的双曲线的左、右焦点分别为.若点,且线段的中垂线经过点. (1)求...

已知离心率为2的双曲线的左、右焦点分别为.若点,且线段的中垂线经过点.

1)求双曲线的方程;

2)设点为双曲线上异于顶点的任一点,为坐标原点,为双曲线的两顶点,连结,分别交轴于点,问是否为一定值?若是,求出该定值;若不是,求出的取值范围.

 

(1)(2)是, 【解析】 (1)由线段的中垂线经过点得,再结合离心率为2,建立2个方程解出即可 (2)设,然后先得出和的方程,进而算出和的纵坐标即可求出 (1)由题,,即 ∴或(舍) 又,∴,∴ ∴双曲线的方程为: (2)设 则的方程为:,令,有 的方程为:,令,有 ∴ 由于在双曲线上,∴,即 ∴为定值.
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考点分析:
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已知椭圆的方程为:.

(1)求椭圆的离心率;

(2)时,过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆两点,为坐标原点,求的值.

 

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已知圆经过点.

1)求圆的方程;

2)若为圆上的一动点,求面积的最大值.

 

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已知圆,直线.

1)当时,试判断直线与圆的位置关系;

2)若关于直线对称,求的取值范围.

 

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已知过点的椭圆与椭圆有相同的焦点.

1)求椭圆的标准方程;

2)若点为椭圆上的动点,且点的坐标为,求线段中点的轨迹方程.

 

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如图,设椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,线段的中点分别为,且是面积为4的直角三角形,过作直线交椭圆于两点,使,则直线的斜率为______.

 

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