Question

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为棱的中点，平面底面，．

求证：（1）平面；

（2）平面平面．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）连接交于点，可得出点为的中点，由中位线的性质得出，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；

（2）由，可得出，由平面与平面垂直的性质定理可得出平面，再利用平面与平面垂直的判定定理可证明出平面平面．

证明：（1）连，交于点，连.

因为底面是平行四边形，所以为的中点，

因为为棱的中点，所以，

又因为平面，平面，所以平面；

（2），，

因为平面底面，平面平面，平面，

所以平面，因为平面，所以平面平面.