Question

某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升血液中的含药量（微克）与服药的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线是函数（，，且，是常数）的图象.

（1）写出服药后关于的函数关系式；

（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于微克时治疗疾病有效.假设某人第一次服药为早上，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？

（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克？（精确到微克）

Answer

（1）；（2）上午11：00；（3）4.7微克

【解析】

（1）根据图象写出分段函数解析式即可（2）由题意可知，满足不等式即可（3）分析第一次服药后8小时的含量和第二次服药后3小时的含量之和即可.

（1）当时，；

当时，

∴

∴

（2）令，解得.

∴第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11：00服药.

（3）第二次服药后3小时，每毫升血液中第一次所服药的药量为（微克）；

含第二次所服药的药量为（微克），

（微克）.

故二次服药再过3小时，该病人每毫升血液中含药量为4.7微克.